Методика расчета резонансного генератора сверхвысокого напряжения

 

Д.С. Стребков, академик РАСХН, В.И, Верютин, к.т.н.

Всероссийский научно - исследовательский институт электрификации сельского хозяйства

 

Первый резонансный высокочастотный генератор сверхвысокого напряжения (СВН) был создан и испытан Н. Тесла в лаборатории Колорадо-Спрингс в 1899 -1990 годах. (1 - 4). Более совершенный образец резонансного генератора СВН был разработан и испытан в лаборатории Лонг Айлэнд  ( Long Island ) в 1902 -1906 годах и запатентован в 1914 г (5). Резонансный генератор СВН включает резонансный трансформатор Тесла и дополнительную однослойную катушку (extra-coil), которая при высокой частоте из классической индуктивности превращается в спиральный волновод или электрический резонатор с распределенными параметрами, которые невозможно рассчитать, используя классическую теорию электрических цепей (6).

Целью работы является расчет параметров резонансного высокочастотного генератора сверхвысокого напряжения на примере генератора СВН, испытанного Н. Тесла в лаборатории Колорадо-Спрингс.

Электрическая схема высокочастотного резонансного генератора СВН показана на рис. 1 (4). Питающий трансформатор имеет электрическую мощность 50 кВА, входное напряжение V = 1000 В, частоту 140 Гц, выходное напряжение V1 = 70 кВ.

Электрическая энергия от повышающего трансформатора 1 поступает на искровой разрядник 2 и затем через конденсаторы СЗ на высокочастотный резонансный трансформатор 3 с обмотками L1 и L2. Один вывод высоковольтной обмотки L2 заземлен, а второй вывод обмотки L2 присоединен к четвертьволновой резонансной линии 4, состоящей из спирального волновода L3 и сферической емкости СЗ.

При наличии колебаний в контуре L1С1 электромагнитная энергия передается через вторичную обмотку L2 в спиральный волновод L3 на частоте f0 при напряжении /2 = п/1, где п - коэффициент трансформации трансформатора 4, f0 - резонансная частота контура L1С1.

Резонансный трансформатор сделан в виде круглой замкнутой деревянной изгороди диаметром D1 = 15 м., высотой Н1 = 2,44 м. Первичная обмотка состоит из двух секций, каждая из секций выполнена из 37 медных проводов, обе секции соединены параллельно. Количество витков N1 = 1. Индуктивность первичной обмотки L1 = 27 мкГн. Активное сопротивление первичной обмотки на частоте 90 кГц Р1 = 8 Ом. Емкость в первичной обмотке С1 = 0,12 мкф.

Вторичная обмотка состоит из N2 = 20 витков, намотанных плотно друг к другу из двух параллельно соединенных проводов диаметром dw = 2,55 10-3 м.

 

Индуктивность вторичной обмотки L2 = 9 мГн.

 

Коэффициент трансформации nт = N2 / N1  = 20.

 

 

Энергия заряженного конденсатора Q = 1 / 2 С1 V2.

 

Подставляя С1 = 0,12 мкф, V = 70 кВ, получим Q = 300 Дж.

 

 

 

 

 

Рис. 1. Электрическая схема высокочастотного резонансного генератора сверхвысокого напряжения Н. Тесла (лаборатория Колорадо-Спрингс, 1899 г.): 1 - повышающий трансформатор; 2 - искровой разрядник; 3 - резонансный трансформатор; 4 -                                                            дополнительная спиральная обмотка, СЗ - сферическая ёмкость.

 

Мощность, подаваемая на первичную обмотку Рэл. = Q · n,  где n —число разрывов цепи в секунду. Продолжительность соединения конденсатора с первичной обмоткой Тс определяет время разряда конденсатор а (время горения дуги в искровом разряднике).

Тс = 10-100 мкс и n = 10-100 кГц

Ток разряда  конденсатора равен I1 = 10000 А.

 

Резонансная частота в первичной цепи f0 = 1 / 2π √ L1C1

При С1 =0,12 мкф, LI =27 мкГн f0 = 88,5 кГц.

 

Длина волны λ0 =  300 · 105  / f0 = 3390 м

 Напряжение на емкости С1:

VС = I√ L1 / C1.

При I=10000 А, L1=27 мкГн, С1 =0,12 мкф, получим VС = 150000 В.

Напряжение на индуктивности L1 (первичная обмотка трансформатора Тесла):

V L = I·2π f0 L1 ≡  150000 B.

Напряжение на L2 (вторичная обмотка трансформатора Тесла):

V L  = n T VL = 3.1О6 В

Расчет параметров дополнительной обмотки (ехtга-соil по терминологии Н. Тесла) проведем, используя современные представления о принципах функционирования и параметрах спирального проводника (7 - 9). Спиральная дополнительная обмотка Н. Тесла является спиральным волноводом и цилиндрической спиральной антенной и обладает тремя замечательными свойствами:

она выполняет функции замедляющей системы, в которой фазовая скорость распространения электромагнитной волны значительно меньше, чем скорость распространения электромагнитной волны в свободном пространстве;

при малом шаге спирали излучение антенны фокусируется по оси спиральной антенны;

особенностью четвертьволнового волновода L3 является его способность работать в режиме накачки электромагнитной энергии с последующим освобождением запасенной в емкости 6 энергии в короткий промежуток времени. По существу спиральный волновод представляет аналог лазера, работающего в диапазоне низких частот 1 - 1000 кГц.

Накачка электромагнитной энергии в волноводе производится от резонансного трансформатора   3   следующим   образом   (9).   При   подаче   напряжения   от трансформатора 3 на волновод L3 падающая волна поступает на вход волновода и отражается обратно от его разомкнутого конца без изменения фазы волны. Отраженная волна достигает начала волновода, замкнутого на L2, и повторно отражается с изменением фазы волны на 180°. Волна напряжения проходит дважды через четвертьволновую линию (туда и обратно), ее фаза изменяется при движении также на 180° и поэтому ее фаза совпадает с фазой волны, поступающей от источника энергии L2. В результате амплитуда волны напряжения удваивается через каждые два отражения: от конца и начала волновода. Возникает стоячая волна в виде одной четверти синусоидальной волны с началом синусоиды в начале волновода с напряжением  V мин. и максимальным напряжением V макс. в конце волновода на емкости 6.

Увеличение напряжения на выходе волновода определяется не добротностью Q  контура, как в обычной разомкнутой линии, а величиной ж, обратной произведению коэффициента затухания волны α на длину Н волновода, т.е. ж обратно пропорциональна потерям энергии в волноводе ж =  1 /  αH .

 

Когерентность обеспечивается за счет синхронизации частоты f0 со скоростью и распространения волны напряжения в волноводе и его длины Н.

H = 1/ 4 · λu / с = 1/ 4 · u / f0

(1.9)

Накачка происходит по аналогии с лазером в режиме модулированной добротности, когда добавленная энергия по ступает когерентно через промежуток времени Тк, равный прохождению волны от начала до конца волновода и обратно.

Tk = 2 H / u = 1 / 2 f0                                                                                                            (1.10)

Напряжение на емкости 6 определяется потерями в четвертьволновой резонансной линии и электрической прочностью изоляции и превышает напряжение на выходе резонансного трансформатора L2, в 20 - 200 раз и может достигать величины 100 миллионов вольт.

Параметры дополнительной обмотки Н. Тесла: диаметр дополнительной обмотки (L3) D = 2,515 м; высота Н = 2,44 м; число витков N3 = 95. Обмотка выполнена однослойной из медного провода диаметром 1,25 мм. Длина обмотки L3 =2 π DNЗ = 1500 м, расстояние между витками t = 0,0125 м. Емкость СЗ = 300 пф.

Расчет спиральной обмотки производится по известным формулам четвертьволновой разомкнутой на конце линии (8,10).

 

Напряжение в линии представляет сумму падающей и отраженной волны, интерференция которых образует стоячие волны. Коэффициент распространения волны.

Коэффициент затухания α определяется потерями на сопротивлении в линии и диэлектрическими потерями в шунтовом сопротивлении.

Фазовая постоянная            β = 2 π / λ .

Напряжение на выходе обмотки длиной 1:

 

VH = V BX / αl,  l = ( 2 π + 1) nλ / 4 , п = 0, 1, 2, 3 …   (1.11)

 

Коэффициент потерь

αl = Rol / 2 Z0 = R потерь / 2 Z 0,   (1.12)

где R0 - сопротивление 1 погонного метра, Ом,

Z0 -эффективное сопротивление,

λ0 — длина волны в свободном пространстве:

λ0 = λ / Ku                  (1.13)

Кu - коэффициент снижения скорости распространения волны в спиральной обмотке:

Ku =  u / с = 1 / √ 1 + 20 ( D / t )2,5 ( D /  λ0 )0,5 (1.14)

Где D - диаметр спиральной обмотки;

t - расстояние между витками;

с - скорость света;

и - скорость распространения волны.

Подставляя в (1.14) D = 2.515 м, t =0,0125 м, λ0 = 3390 м,  получим Кu = 0,00179

Эффективное сопротивление спиральной обмотки

Z0 = 60 / uf [ In · 4 H / D - 1]                  (1.15)

Подставляя в (1.15) Кu= 0,00179, Н= 2,44 м, D= 2,515 ц получим 20 = 11732 Ом.

Коэффициент потерь

αl = 19,53 · 10 -2 ( H / D ) 1/5/ dw · Z0 √ f (МГц)    Непер., (1.16)

 

Где Н —высота спиральной обмотки;

dw —диаметр провода, м

Подставляя в (1.16) Н = 2,44 м, D = 2,515 м, Z0 = 94156 Ом, dw = 0,0125 м, fl =88,5 · 10-3 МГц, получим αl = 0,00445 Непер.

Подставляя в (1.11) αН = 0,00445 Непер,   VL = 3 · 106 B, найдем предельное возможное


напряжение на выходе спирального волновода VН = VL / αl = 674 · 106 В

Практически достижимое напряжение /Н ограничено потерями в цепи и может достигать 20 -100 миллионов вольт.

Н. Тесла писал в своей автобиографии, что при диаметре сферической ёмкости 30 футов (9,15 м) ток разряда ёмкости составляет 2000 - 4000 А. Башня в лаборатории Лонг Айлэнд имела высоту 57 м и диаметр сферической ёмкости 20,74 м. При напряжении генератора 100 · 106 В и разрядном токе конденсатора 10000 А максимальная импульсная мощность генератора составит 1 ТВт.

Почему Н. Тесла использовал трансформаторы большого диаметра, а витки дополнительной обмотки на каркасе располагал на расстоянии друг от друга, соизмеримом или превышающем диаметр провода? Очевидно, это делалось для снижения потерь в резонансном контуре за счет увеличения добротности и снижения паразитной межвитковой ёмкости обмоток. Для снижения потерь на вихревые токи первичная обмотка трансформатора Н. Тесла состояла из множества параллельных ветвей многожильного провода (аналог современного лицендрата). Поэтому, несмотря на гигантские токи и потоки реактивной мощности в контурах, потери активной мощности Н.Тесла оценивал в 3 - 4 % от передаваемой мощности (6).

 

При работе генератора с частотой f0 ≥ 6 Гц вокруг точки заземления обмотки L2 осесиметрично возникают стоячие волны, узлы и пучности которых расположены на Земле в виде окружностей с центрами на вертикали, проходящей через точку заземления генератора. При частоте менее 6 Гц Земля как однопроводная линия не проявляет резонансных свойств и ведет себя как статическая ёмкость (4).

Оценим величину напряжения Vn на приемнике при резонансной передаче электрической энергии с использованием Земли в качестве проводника. Обозначим Сг и Vr, Сn и Vn, естественную ёмкость и напряжение на этой емкости соответственно, генератора и приемника, С0 - статическая ёмкость Земли,

Статическая ёмкость Земли   С0 = 4 · πε0, где ε0 - электрическая постоянная, ε0 = 8,854 · 10 - 12 ф/м

Подставляя RЗ = 6363 км. Получим Со=708 мкф.

Емкость сферической емкости генератора в лаборатории Long Island радиусом 10,3 м равна Сr = 1,14 нф.

Емкость сферической емкости приемника радиусом 20 см равна Сn= 22 пф.

Напряжение на приемнике

Vn = Vr · C / С0 + Сn

Подставляя Vr = 30 МB Сr = 1,14 нф, Сп=708 мкф, Сn=22 пф, получим Vn = 48,8 В.

Приведенная методика расчета и детальная информация о параметрах резонансного генератора СВН Н, Тесла позволит специалистам электротехнических лабораторий самостоятельно проектировать резонансные генераторы на 1 - 50 миллионов вольт и продолжить опыты, которые проводил Н. Тесла в лабораториях Колорадо-Спрингс и Лонг Айлэнд.

 

 

 

Литература

1.Теslа N. Lесturеs. Раtents. Аrticles. Published by N.Tesla Museum. Веоgrad, 1956. - 715 рр.

2.Теslа N. Еlectrical transformer. US Раt № 593138, 02.11.1897.

З.Теslа N. Арраratus for transmission оf electrical energy. US  Раtent № 649621. 15.05.1900.

4.Теslа N. Соlогаdо Springs Notes 1899 -1900. Рublished bу Nolit, Веоgrad, 1978,437 р.р.

5.Теslа N. Арраratus for transmitting  electrical energy. US Patent № 1 119732, 01.12.1914.

б.Стребков Д.С. Никола Тесла и современные проблемы электроэнергетики. Электро, 2006, № 3, с. 47 - 52.

7.Фрадин А.З. Антенны сверхвысоких частот. М.: Советское Радио, 1957. С. 602-641.

8. Schelkunoff S.A. Advanced Antenna Theory. Willey, N.Y., 1952.

9.Jordan Е.L., Ваlmain К.G. Еlectromagnetic  Waves and Radiating System. Prentice  Hall, Second

Еdition, 1968, р. 226-227.

10. Corum I.F., Corum K.L. А Тесhnical Аnalysis оf the Extra Coil as а Slow  Ware Helical Resonator // Ргосееdings the 1986 International Tesla Symposium. Соlогаdо Springs, Соlогаdо, International Теsla Society, Inc., 1986. Рр. 2-1 - 2-24.